Si è soliti pensare alle analisi termiche come un qualcosa relativo principalmente al mondo del CFD. Nella realtà, le simulazioni di campi termici si possono effettuare tramite modellazione FEM e soprattutto servono per poter calcolare quelli che sono gli sforzi termici agenti su una struttura. Questa tipologia di analisi prende il nome di “analisi termostrutturali”.
di Francesco Grispo
Si ipotizzi di considerare una trave che normalmente si trova a temperatura ambiente (circa 20°C). In una giornata particolarmente rovente, con irraggiamento diretto e dopo un certo periodo, la trave in esame raggiunge una temperatura di 50°C.
Sicuramente la variazione di temperatura agirà sulla struttura; infatti, quello che la struttura sperimenta è un allungamento, derivante dall’espansione termica, ossia il materiale che si espande per il solo aumento di temperatura. Dal punto di vista della formulazione matematica si ha:
Si vede quindi come la deformazione termica è pari al campo di temperatura moltiplicato per il relativo coefficiente di espansione.
Questa deformazione termica potrebbe portare il materiale a snervarsi. Infatti, se il valore di deformazione termica è superiore al valore ammissibile di snervamento, la struttura presenterà delle deformazioni permanenti.
Inoltre, se la struttura è vincolata, il fatto di non potersi deformare porterà all’insorgere di stress termici. Tali stress dovranno essere al di sotto del valore di snervamento o comunque del valore ammissibile di riferimento.
Nell’esempio qui proposto si è fatto riferimento al caso di variazione uniforme di temperatura. Se invece il problema prevede una distribuzione di temperatura arbitraria, il problema si complica e si deve ricorrere ad un’analisi FEM.
Analisi termostrutturali con metodi FEM
Il problema termico può, a tutti gli effetti, essere visto come un problema di analisi statica.
È solamente necessario effettuare il seguente paragone:
Si deve inoltre fare le seguenti posizioni:
- se nel calcolo statico lineare strutturale si utilizzare la matrice di rigidezza K, con sui si studia la risposta elastica della struttura, nel caso di analisi termica tale matrice di rigidezza sarà la risposta termica della struttura. Il parametro da utilizzare sarà solamente il fattore di espansione dei diversi materiali nelle diverse direzioni.
- I gradi di libertà non sono più gli spostamenti, ma il valore di temperatura del relativo nodo. Pertanto, si otterrà non più un campo vettoriale (gli spostamenti sono vettori in quanto sono definiti da 3 direzioni di traslazione e 3 direzioni di rotazione) ma si otterrà un campo scalare. I vincoli non saranno più sugli spostamenti ma se il bordo è a temperatura costante oppure se è permesso lo scambio termico.
- I carichi esterni non sono più forze e momenti e campi di pressione ma sono flussi termici e/o produzioni di calore.
Attenzione, perché quanto visto fin qui ci permette di effettuare un’analisi termica ma non analisi termostrutturali.
Questa seconda tipologia di analisi è a tutti gli effetti un’analisi strutturale, in cui i risultati del campo termico nodale viene utilizzato come dato di input per effettuare l’analisi.
L’algoritmo con cui si effettua questa analisi è il seguente:
- Si crea il modello di griglia di calcolo per effettuare l’analisi termica.
- Si impostano le condizioni di temperatura e di scambio termico con l’ambiente e/o di generazione di calore interna.
- Si risolve il problema termico e si calcola il campo di temperatura della struttura.
- Si crea un nuovo modello per l’analisi strutturale.
- Si impostano, nel modello dell’analisi strutturale, le condizioni al contorno di vincolo agli spostamenti ed i diversi carichi meccanici, se presenti.
- Si imposta il campo di temperatura nodale calcolato nel precedente modello.
- Si imposta la temperatura di riferimento sul modello strutturale.
- Si risolve il problema e si analizzano i risultati di stress e deformazione.
In pratica il problema di analisi termica altro non è che una condizione al contorno per il problema elastico.
Per quanto riguarda i dati del materiale necessario, per quanto riguarda il modello elastico, è importante conoscere il coefficiente di espansione mentre per l’analisi termica è necessaria la conoscenza della resistenza termica.
Un esempio pratico
Si fa un esempio pratico di analisi termostrutturali, in cui si analizza un pannello di un satellite.
Il pannello è costituito da un pannello esterno che si fa carico dell’irraggiamento solare. Il pannello esterno è collegato con i due pannelli interni tramite 4 bulloni. I pannelli interni invece sono vincolati alla struttura base (che qui non è riportata).
La struttura è vincolata nei quattro fori esterni delle piaste inferiori.
Analizzando i risultati e guardando il campo termico, si può notare come il flusso sia direzionato verso le quattro viti (unico punto che funge da ponte termico).
Inoltre, si nota come la piastra superiore sia più calda rispetto alla piastra inferiore, il che porta ad avere una deformata di flessione, come dimostrato dal campo di deformazione.
