Gestire gli assiemi nelle simulazioni FEM: Tecniche di modellazione di contatto

Quando si pensa alle simulazioni agli elementi finiti, solitamente si pensa alla verifica di un singolo componente, complice anche l’università o i diversi corsi di formazione che portano come esempio sempre strutture monocomponenti.
Come si affronta un’analisi in cui ci sono più componenti insieme?
Il contatto è necessario quando si ha a che fare con corpi che, se non fosse per il collegamento con gli altri corpi, sarebbero liberi di fluttuare nello spazio, andando a creare una singolarità nel caso di analisi statica oppure modi propri nulli nel caso di analisi modale.

di Francesco Grispo

Si prenda ad esempio il modello riportato in figura. Il corpo blu è vincolato a destra mentre il corpo sulla sinistra può scorrere verso il basso. Applicando la forza in direzione perpendicolare, se non ci fosse la possibilità di modellare in che modo i due corpi si toccano, il corpo rosso procederebbe senza toccare il corpo blu.

Si deve perciò dire che la faccia del corpo rosso deve essere legata in qualche modo alla faccia del corpo blu. Per fare ciò si deve creare una relazione cinematica tra i nodi dei diversi corpi.

Quali nodi entrano in relazione?

In questo caso si dovrà far riferimento a quello che viene definito corpo “master” e corpo “slave”.

Definita quindi la zona che entra in contatto sia nel corpo master che nel corpo slave, il secondo andrà a proiettare secondo la normale della superfice i suoi nodi sul corpo master. Successivamente andrà a ricercare il nodo più vicino al nodo proiettato, andando così a creare le relazioni cinematiche.

Se si prende ad esempio gli spostamenti in una generica direzione X, si avrà che:

Come fare a capire se un corpo si comporta come master o come slave?

Questa distinzione si basa su quattro aspetti che si possono riassumere come segue:

1. Il master è il corpo vincolato
2. Il master è il corpo più grande
3. Il master è il corpo con maggiore rigidezza
4. Il master ha una dimensione media dell’elemento più piccola

Quali tipologie di contatto esistono?

Nella realtà esistono diverse tipologie di contatto, a seconda della tipologia di risoluzione e di solutore.

Si possono riassumere in 3 tipologie:

1. Welded: contatto di tipo lineare che collega tutti i gradi di libertà del nodo master e del nodo slave. Simula una saldatura, un incollaggio o comunque una congruenza cinematica perfetta.
2. Sliding: contatto di tipo lineare in cui ai corpi è permesso un movimento relativo tangenziale. È  inserita solamente una congruenza cinematica di tipo normale. Solitamente si usa per simulare lo scivolamento su una superficie come delle guide. Non si usa per il rotolamento.
3. Rough: contatto con attrito. È un contatto di tipo non lineare, in quanto la forza di attrito è proporzionale alla forza premuta. I contatti non lineari seguono un comportamento diverso che non sarà trattato in questo articolo.

È possibile che nel CAD tali corpi siano leggermente distaccati per motivi di tolleranza costruttiva.

Per ovviare a questa problematica di modellazione, è possibile definire sempre una certa tolleranza per far sì che i nodi dei diversi corpi siano in contatto tra di loro.

A livello di output, tramite i contatti è possibile calcolare e definire quelle che sono le forze e le pressioni di contatto. Con alcuni software è anche possibile stimare il GAP che si viene a creare tra i due corpi ed il relativo stato.

Un esempio applicativo di contatto welded

A titolo di esempio si analizza il comportamento di una struttura semplice in cui si suppone che tra i due corpi sia presente un contatto iniziale di tipo welded.

Analizzando i risultati è possibile vedere come le due griglie di calcolo siano differenti. Proprio la diversità delle griglie nonché la diversità del loro comportamento, ha richiesto una modellazione di questo tipo. Si nota come la non corrispondenza delle mesh abbia generato dei valori di stress non continui sui due corpi con alcune zone di picco.

Il problema della modellazione tramite contatto è che, se l’assembly è costituito da un numero elevato di elementi, allora si avranno un numero elevato di contatti. Per sopperire a questo problema è possibile andare a unire i corpi già a livello di mesh, andando a condividere le facce ed andando a creare quella che viene definita una mesh conforme.

Le limitazioni di questo approccio sono:

1. Elevato preprocessing: si passa molto tempo nel preprocessore per cercare di sistemare al meglio la geometria
2. Possibilità di modellare solo le tipologie di contatto di tipo welded
3. Non tutti i software sono in grado di estrapolare in maniera diretta le forze al contatto
4. Non utilizzabile nel caso in cui diverse griglie di calcolo siano importate esternamente nel modello (la creazione della griglia deve avvenire in un unico momento)

Di seguito si riporta un modello analizzato tramite modellazione di condivisione.

Si nota come i valori degli stress nella zona di interfaccia siano più uniformi, a differenza del caso in cui la modellazione è avvenuta tramite contatto.